Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,則∠BAD= ， ∠ABC=

Answer 1

【答案】60°；120°
【解析】解：平行四邊形ABCD，
∴BC∥AD，∠C=∠BAD，
∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°
∵∠BAD的平分線AM，MD平分∠AMC，
∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，
∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，
即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，
解得：∠MAD=30°，
∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．
故答案為：60°，120°
根據平行四邊形的性質及平行線的性質證得∠C=∠BAD，∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，再根據角平分線的定義證出∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，然后根據∠MDC=45°，得出∠CMD+2∠MAD=135°，及∠MAD+2∠CMD=180°，即可求出∠BAD、∠ABC的度數。