Question

（2004•包頭）如圖，兩個等圓的圓心分別為O₁、O₂，⊙O₁過點O₂，兩圓相交于P、Q兩點，已知0₁O₂=6cm，則陰影部分的周長是

12π

 cm．（答案中保留π）

Answer 1

分析：連接PO₁，PO₂，QO₁，QO₂，O₁O₂，如圖所示，根據兩圓為等圓，半徑相等可得出△PO₁O₂為等邊三角形，△QO₁O₂為等邊三角形，陰影部分的周長由優弧PQ與劣弧PQ的弧長之和來求出，根據△PO₁O₂為等邊三角形及△QO₁O₂為等邊三角形，得到其內角都為60°，可得出∠PO₂Q=120°，再由半徑為6cm，利用扇形的弧長公式求出

PQ

的長，同理在圓O1中，求出

PQ

的長，由圓O2的周長-

PQ

的長求出優弧的長，再加上

PQ

的長，即為陰影部分的周長．

解答：解：連接PO₁，PO₂，QO₁，QO₂，O₁O₂，如圖所示：

∵兩圓半徑相等，圓O₁過點O₂，
∴O₁P=O₁O₂=O₂P=6cm，即△PO₁O₂為等邊三角形，
同理△QO₁O₂為等邊三角形，
∴∠PO₁O₂=∠PO₂O₁=∠QO₁O₂=∠QO₂O₁=60°，
∴∠PO₂Q=120°，
∴

PQ

=

120•π•6

180

=4πcm，
又∵圓O₂的周長為12πcm，
則陰影部分的周長C=12π-4π+4π=12πcm．
故答案為：12π

點評：此題考查了相交兩圓的性質，涉及的知識有：等邊三角形的判定與性質，扇形、等邊三角形及弓形面積的求法，本題求的是陰影部分的周長，注意不要錯誤的看做陰影部分的面積．