Question

【題目】某班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第天的售價與銷量的相關信息如下表：

時間（天）
售價（元/件）		90
每天銷量（件）

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為元

（1）求出與的函數關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）第45天時，利潤最大，為6050元；（3）41天

【解析】

（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案；
（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；
（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案．

解：（1）當1≤x＜50時，y＝（2002x）（x＋4030）＝2x2＋180x＋2000，
當50≤x≤90時，y＝（2002x）（9030）＝120x＋12000，
綜上所述：；
（2）當1≤x＜50時，

∴a＝2＜0，
∴二次函數開口下，二次函數對稱軸為x＝45，
當x＝45時，y最大＝6050，
當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當x＝50時，y最大＝6000，
綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；
（3）①當1≤x＜50時，，
解得：20≤x≤70，
因此利潤不低于4800元的天數是20≤x＜50，共30天；
②當50≤x≤90時，
解得：x≤60，
因此利潤不低于4800元的天數是50≤x≤60，共11天，
所以該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．