Question

關于x的方程x² +mx +m-1=0的兩個實數根為x₁、x₂，且x₁²+x₂²=5，求實數m的值.

Answer 1

由題意，得x₁ +x₂ =-m，x₁x₂ =m-1.
∵x₁² +x₂² =(x₁ +x₂)²-2x₁x₂=5，
∴(-m)²-2(m-1)=5.解得，m₁=3，m₂=-1.
∵⊿=m²-4(m-1)=(m-2)²≥0，
∴m=3或-1.

欲求m的值，根據x₁²+x₂²=5即x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，根據一元二次方程根與系數的關系，可以求得兩根之積和兩根之和，即可得到一個關于m的方程，解方程即可求m的值.