【題目】如圖，以OA為邊的△OAB面積為2，其中點B的橫、縱坐標均不超過4，且都不小于0，在下列敘述中，正確的是：_____．（請寫出所有正確的選項）
①若點B的橫坐標是4，則滿足條件的點B有且只有1個；
②若點B是整點（即橫、縱坐標都是整數），則滿足條件的點B有4個；
③在坐標系內，對于任意滿足題意的點B，一定存在一點C，使得△CAB、△COA、△COB面積相等；
④在坐標系內，存在一個定點D，使得對于任意滿足條件的點B，△DBA、△DBO面積相等．
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【題目】已知：如圖，點C在AOB的一邊OA上，過點C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．
（1）若O =40，求ECF的度數；
（2）求證：CG平分OCD；
（3）當O為多少度時，CD平分OCF，并說明理由．
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【題目】如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c經過原點，與x軸的另一個交點為（2，0），將拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位得到拋物線C2 ， C2交x軸于A，B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C．
（1）求拋物線C1的解析式及頂點坐標；
（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當點D落在拋物線C2的對稱軸上時，求拋物線C2的解析式；
（3）若拋物線C2的對稱軸存在點P，使△ PAC為等邊三角形，求m的值．
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【題目】如圖，將直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線恰好經過點A（2，﹣4），且與y軸交于點B，在x軸上存在一點P使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為______．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中點A、B在坐標軸上，其中A（0，a），B（b，0），滿足|a﹣3|+
＝0．
（1）求點A、B的坐標；
（2）將AB平移到CD，點A對應點C（﹣2，m），若△ABC面積為13，連接CO，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，求證：∠AOC＝∠OAB+∠OCD；
（4）如圖2，若AB∥CD，點C、D也在坐標軸上，點F為線段AB上一動點（不包含A、B兩點），連接OF，FP平分∠BFO，∠BCP＝2∠PCD，試證明：∠COF＝3∠P﹣∠OFP（提示：可直接利用（3）的結論）．
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【題目】某學校在疫情期間利用網絡組織了一次防“新冠病毒”知識競賽，評出特等獎10人，優秀獎20人．學校決定給所有獲獎學生各發一份獎品，同一等次的獎品相同．
（1）（列方程組解應用題）若特等獎和優秀獎的獎品分別是口罩和溫度計，口罩單價的2倍與溫度計單價的3倍相等，購買這兩種獎品一共花費700元，求口罩和溫度計的單價各是多少元？
（2）（利用不等式或不等式組解應用題）若兩種獎品的單價都是整數，且要求特等獎單價比優秀獎單價多20元．在總費用不少于440而少于500元的前提下，購買這兩種獎品時它們的單價有幾種情況，請分別求出每種情況特等獎和優秀獎獎品的單價．
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【題目】夏季空調銷售供不應求，某空調廠接到一份緊急訂單，要求在10天內（含10天）完成任務，為提高生產效率，工廠加班加點，接到任務的第一天就生產了空調42臺，以后每天生產的空調都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當日生產的空調數量達到50臺后，每多生產一臺，當天生產的所有空調，平均每臺成本就增加20元．
（1）設第x天生產空調y臺，直接寫出y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若每臺空調的成本價（日生產量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少．
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