【題目】如圖，小明在水平面E處，測得某建筑物AB的頂端A的仰角為42°，向正前方向走37米到達點D處，再往斜坡CD上走30米到達點C處，測得建筑物AB的頂端A的仰角為63.5°，已知斜坡CD的坡度為i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平臺BC，平臺BC與水平面DE平行，點A、B、C、D、E均在同一平面內，則建筑物AB的高度約為（ ）（精確到0.1米，參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）
A.42.4米B.46.4米C.48.5米D.50.8米
【答案】B
【解析】
作CG⊥DE交ED的延長線于G，延長AB交ED的延長線于H，根據坡度的概念分別求出CG、DG，根據正切的定義用AB表示出BC，根據正切的定義列式計算，得到答案．
解：作CG⊥DE交ED的延長線于G，延長AB交ED的延長線于H，
則四邊形BHGC為矩形，
∴BH＝CG，BC＝HG，
設CG＝x米，
∵斜坡CD的坡度為i＝1：0.75，
∴DG＝3x，
由勾股定理得，CD2＝CG2+DG2，即302＝（4x）2+（3x）2，
解得，x＝6，
∴CG＝24，DG＝18，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝
，
∴BC＝
，
在Rt△AHE中，tan∠AEH＝
∴
≈0.9，
解得，AB≈46.4，
故選：B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經過點A(3，0)、
B(0，－3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫
坐標為t．
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．
(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求△ABM的面積．
(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
，y是關于
的二次函數，拋物線
經過點
.拋物線
經過點
拋物線
經過點
拋物線
經過點
則下列判斷：
①四條拋物線的開口方向均向下；
②當
時，四條拋物線表達式中的
均隨的增大而增大；
③拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；
④拋物線與軸交點在點
的上方.
其中正確的是
A.①②④B.①③④
C.①②③D.②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于點A、B（點A在點B的左側），且AB=6.
（1）求這條拋物線的對稱軸及表達式；
（2）在y軸上取點E（0,2），點F為第一象限內拋物線上一點，聯結BF、EF，如果
，求點F的坐標；
（3）在第（2）小題的條件下，點F在拋物線對稱軸右側，點P在軸上且在點B左側，如果直線PF與y軸的夾角等于∠EBF，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
經過點
，交
軸于點
.
（1）求拋物線的解析式.
（2）點
是線段
上一動點，過點作
垂直于
軸于點
，交拋物線于點
，求線段
的長度最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在學習函數的過程中，我們經歷了“確定函數的表達式﹣﹣利用函數圖象研究其性質﹣﹣運用函數解決問題”的學習過程，根據你所經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝ax3﹣bx+2中，當x＝﹣1時，y＝4；當x＝﹣2時 y＝0．
（1）根據已知條件可知這個函數的表達式 ．
（2）根據已描出的部分點，畫出該函數圖象．
（3）觀察所畫圖象，回答下列問題：
①該圖象關于點 成中心對稱；
②當x取何值時，y隨著x的增大而減小；
③若直線y＝c與該圖象有3個交點，直接寫出c的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，點
位于第一象限，點
為坐標原點，點
在
軸正半軸上，若雙曲線
與的邊
、
分別交于點
、
，點為的中點，連接
、
.若
，則
為_______________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，學校旗桿的下方有一塊圓形草坪，草坪的外面圍著“圓環”水池，草坪和水池的外邊緣是兩個同心圓，旗桿在圓心O的位置且與地面垂直.
（1）若草坪的面積與圓環水池的面積之比為1∶4，求兩個同心圓的半徑之比.
（2）如圖，若水池外面通往草坪有一座10米長的小橋BC，小橋所在的直線經過圓心O，上午8:00時太陽光線與地面成30°角，旗桿頂端的影子恰好落在水池的外緣；上午9:00時太陽光線與地面成45°角，旗桿頂端的影子恰好落在草坪的外緣，求旗桿的高OA長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC＝FC，
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF＝8，DF＝
，求⊙O的半徑．
（3）過點B作⊙O的切線交CA的延長線于G，如果連接AE，將線段AC以直線AE為對稱軸作對稱線段AH，點H正好落在⊙O上，連接BH，求證：四邊形AHBG為菱形．
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