Question

在一大片空地上有一堵墻（線段AB），現(xiàn)有鐵欄桿40m，準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個(gè)封閉的矩形花圃．
（1）如果墻足夠長，那么應(yīng)如何設(shè)計(jì)可使矩形花圃的面積最大？
（2）如果墻AB=8m，那么又要如何設(shè)計(jì)可使矩形花圃的面積最大？

Answer 1

（1）設(shè)DE=x，那么面積S=x（20-

x

2

）
=-

x2

2

+20x=-

1

2

（x-20）²+200
∴當(dāng)DE=20m時(shí)，矩形的面積最大是200m²



（2）討論①設(shè)DE=x，那么面積S=x（20-

x

2

）（0＜x≤8）
=-

1

2

（x-20）²+200
∴當(dāng)DE=8m時(shí)，矩形的面積最大是128m²．
②延長AB至點(diǎn)F，作如圖所示的矩形花圃
設(shè)BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x
那么矩形的面積S=（x+8）（16-x）
=-x²+8x+128
=-（x-4）²+144
∴當(dāng)x=4時(shí)，面積S的最大值是144．
∴按第二種方法圍建的矩形花圃面積最大是144m²