Question

如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．連結(jié)DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為　 　．

Answer 1

。

如圖，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，
∴∠BAC=∠ABC=45°，且可設(shè)E（a，），D（b，）。
∴C（a，0），B（a，2），A（a－，0），
設(shè)直線AB的解析式為，
∴，解得。∴線AB的解析式為。
又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°。∴直線AB與直線DE垂直。
如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)R作y軸的垂線，兩線交于點(diǎn)H ，

則△DEH為等腰直角三角形，∴HE=HD，即。∴。
又∵點(diǎn)D在直線AB上，∴，即。
∴，解得（舍去）。
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是。