Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)，連接和，已知： .

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（2）求△AOD的面積.

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；

（2）△AOD的面積為.

【解析】試題分析：（1）先求出A的坐標(biāo)，根據(jù)正切值求出B的坐標(biāo)，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得k值，從而得到其解析式，把C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，求得縱坐標(biāo)a的值，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入中，可得k值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=6代入，解得x的值，利用三角形的面積公式可計(jì)算.

試題解析：（1）在中，當(dāng)x=0時(shí)∴A(0,-4)

在RtABO中：

∴OB=2 ∴B(2，0)

將B(2，0)代入中：k=2

∴

當(dāng)x=4時(shí)，y=4 ∴C(4,4)

∴m=4×4=16

∴

（2）當(dāng)y=6時(shí)，x=

∴D(,6)

∴S==