Question

【題目】已知關于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；

（2）若該方程的兩根x1、x2滿足＝－3，求k的值．

Answer 1

【答案】（1） k＜且k≠0 （2）-5

【解析】

（1）由x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的兩個實數根是x1和x2，可得k≠0且△＞0即可求出k的取值范圍，
（2）根據根與系數的關系及=-3，即可求出k的值．

（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴k≠0且△=（2k+1）2-4k（k+2）＞0，
解得：k＜且k≠0，
∴k的取值范圍：k＜且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的兩個實數根是x1和x2，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∵=-3，
∴=-3，
∴=-3，
解得：k=-5．
故k的值是-5．