Question

小文家與學校相距1000米．某天小文上學時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學校．如圖是小文與家的距離y（米）關于時間x（分鐘）的函數圖象．請你根據圖象中給出的信息，解答下列問題：
（1）小文走了多遠才返回家拿書？
（2）求線段OC、AB所在直線的函數解析式y₁、y₂；
（3）當x=8分鐘時，求小文與家的距離．
（4）小文前后兩次去學校的速度v₁、v₂分別是多少？分別與解析式y₁、y₂的哪個常量有什么關系？

Answer 1

分析：（1）由函數圖象可以得出小文走了200米才返回拿書；
（2）設OC的解析式為y₁=k₁x，AB的解析式為y₂=k₂x+b，運用待定系數法求出其解即可；
（3）把x=8代入AB的解析式求出y的值即可；
（4）根據速度=路程÷時間就可以求出v₁、v₂的值，然后與y₁、y₂的解析式比較就可以得出結論，就相當于解析式的k值．

解答：解：（1）由函數圖象，得
小文走了200米遠才返回家拿書；
（2）設OC的解析式為y₁=k₁x，由題意，得
200=2k₁，
解得：k₁=100，
∴OC的解析式為：y=100x；
設AB的解析式為y₂=k₂x+b，由題意，得

0=5k2+b 1000=10k2+b

，
解得：

k2=200 b=-1000

，
∴AB的解析式為y=200x-1000．
（3）當x=8時，
y=200×8-1000=600，
答：當x=8分鐘時，求小文與家的距離為600米
（4）由題意，得
v₁=200÷2=100米/分鐘，
v₂=1000÷5=200米/分鐘．
通過比較可以得出v₁、v₂分別是y₁、y₂的k值．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，行程問題的數量關系速度=路程÷時間的關系式的運用，根據解析式由自變量求函數值的運用，解答本題時讀懂函數圖象的含義是關鍵．