Question

已知多項式ax³+bx²-47x-15可被3x+1和2x-3整除，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：因為多項式ax³+bx²-47x-15可被3x+1和2x-3整除，則說明（3x+1）、（2x-3）都是多項式ax³+bx²-47x-15的一個因式，故使（3x+1）、（2x-3）等于0的數必是多項式ax³+bx²-47x-15的解，即把（3x+1）=0、（2x-3）=0求出的x的值代入多項式，即得到關于a、b的二元一次方程，解即可，從而可求出a+b．

解答：解：由已知可知，f(-

1

3

)=0，f(

3

2

)=0得

- a 27 + b 9 + 47 3 -15=0 22 8 a+ 9 4 b- 141 2 -15=0

，
解得

a=24 b=2

，
∴a+b=24+2=26．

點評：本題考查的是多項式除以多項式，注意理解整除的含義，比如A被B整除，另外一層意思也就是說，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一個解．