Question

已知多項式ax³+bx²-47x-15可被3x+1和2x-3整除．試求a，b的值及另外的因式．

Answer 1

分析：分析本題利用待定系數法來解較好．因而假設多項式ax³+bx²-47x-15分解后的因式為（3x+1）（2x-3）（mx+n），則將其展開、合并同類項，并與ax³+bx²-47x-15式子中x的各次項系數對應相等．依次求出n、m、b、a的值．那么另外一個因式也即可確定．

解答：解：設多項式ax³+bx²-47x-15分解后的因式為（3x+1）（2x-3）（mx+n），
則展開上式得6mx³+（6n-7m）x²-（7n+3m）x-3n，
將上式與多項式ax³+bx²-47x-15對比得

a=6m                    ① 6n-7m=b               ② -(7n+3m)=-47        ③ -3n=-15                 ④

，
解得n=5，m=4，b=2，a=24，
所以a=24，b=2，另外的因式為4x+5．

點評：本題考查因式分解的應用．本題利用待定系數法來解決，同學們要明白兩式關于x的各次項系數對應相等．