Question

（2003•常州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點P在BD上
圖中有______對四邊形面積相等；
他們是______．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質即可推出3對四邊形的面積相等．
解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，BD是對角線
∴S_△ABD=S_△DBC，S_△BEP=S_△BHP，S_△GPD=S_△DPF，讓最大的三角形面積減去其他兩個小三角形面積可得：S_?AEPG=S_?PHCF，都加上S_?EBHP可得S_?ABHG=S_?EBCF，都加上S_?GPFD可得：S_?AEFD=S_?CDGH．
S_{四邊形ABPG}=S_△ABD-S_△GPD=S_△BCD-S_△PFD=S_{四邊形CBPF}；S_{四邊形ADPE}=S_△ABD-S_△EPB=S_△CBD-S_△HPB=S_{四邊形CDPH．}
∴圖中有3對四邊形面積相等，即：S_?AEPG=S_?PHCF、S_?ABHG=S_?EBCF、S_?AEFD=S_?CDGH．
點評：本題用到的知識點是：平行四邊形被一條對角線分成的兩個三角形的面積相等．