Question

48、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，AE=BE．請你判斷線段BF與圖形中哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明．

Answer 1

分析：首先可證明△FAB≌△EDC（AAS），則可得BF=DE．

解答：證明：BF=DE．
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠EAB．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∴∠EAB=∠C，
又∵DE⊥BC，BF⊥AE，
∴∠AFB=∠DEC=90°．
又∵AB=CD，
∴△FAB≌△EDC（AAS）．
∴BF=DE．

點評：此題主要考查三角形全等的判定方法．