Question

【題目】已知反比例函數 （k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．
（1）求這個函數的解析式；
（2）判斷點B（-1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；
（3）當-3＜x＜-1時，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵反比例函數 （k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3），

∴把點A的坐標代入解析式，得 ，

解得，k=6，

∴這個函數的解析式為： ；

（2）

解答： ∵反比例函數解析式 ，

∴6=xy．

分別把點B、C的坐標代入，得

（-1）×6=-6≠6，則點B不在該函數圖象上．

3×2=6，則點C在該函數圖象上；

（3）

解答：∵當x=-3時，y=-2，當x=-1時，y=-6，

又∵k＞0，

∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，

∴當-3＜x＜-1時，-6＜y＜-2．

【解析】把點A的坐標代入已知函數解析式，通過方程即可求得k的值．把點B、C的坐標分別代入函數解析式，橫縱坐標坐標之積等于6時，該點在函數圖象上；根據反比例函數圖象的增減性解答問題．
【考點精析】關于本題考查的反比例函數的性質，需要了解性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案．