Question

如圖所示，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，AC表示數(shù)軸A、C兩點(diǎn)間的距離，且AB=3BC（即線段AB的長度為線段BC長度的3倍）．

（1）若B為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為6，求C點(diǎn)表示的數(shù)
（2）在（1）的條件下，若數(shù)軸上有一點(diǎn)P，且PC+PA=12，求P點(diǎn)表示的數(shù)．
若A、B、C三點(diǎn)代表的數(shù)為a、b、c，下列有兩個結(jié)論：
①3c+a-4b的值不變   
②3a+b-4c的值不變．
這兩個結(jié)論中只有一個結(jié)論正確，請選擇正確的結(jié)論加以說明，并求其不變值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AB=6，AB=2BC求出BC=2，即可得出答案；
（2）設(shè)P表示的數(shù)是x，分為兩種情況：當(dāng)P在C的左邊時(shí)，得出6-x+（-2）-x=12，當(dāng)P在A的右邊時(shí)得出x-6+x-（-2）=12，求出即可；
①值不變，是0．

解答：解：（1）∵AB=6，AB=2BC，
∴BC=2，
∴C表示的數(shù)是-2．

（2）設(shè)P表示的數(shù)是x，
分為兩種情況：當(dāng)P在C的左邊時(shí)，
∵PA+PC=12，
∴6-x+（-2）-x=12，
x=-4，即此時(shí)P表示的數(shù)是-4；
當(dāng)P在A的右邊時(shí)，
∵PA+PC=12，
∴x-6+x-（-2）=12，
x=8，即P表示的數(shù)是8．

①3c+a-4b的值不變，
∵AB=3BC，A、B、C三點(diǎn)代表的數(shù)為a、b、c，
∴a=-3c，b=0，
∴3c+a-4b=3c+（-3c）+b=0，
即3c+a-4b的值不變，是0．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，用了轉(zhuǎn)化思想．