Question

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE與FC會平行嗎？說明理由．
（2）AD與BC的位置關系如何？為什么？
（3）BC平分∠DBE嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：平行；

證明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠CDB=∠1，

∴AE∥FC

（2）解：平行，

證明：∵AE∥FC，

∴∠CDA+∠DAE=180°，

∵∠DAE=∠BCF

∴∠CDA+∠BCF=180°，

∴AD∥BC

（3）解：平分，

證明：∵AE∥FC，

∴∠EBC=∠BCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，

又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，

∴∠EBC=∠DBC，

∴BC平分∠DBE．

【解析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，則∠CDB=∠1，根據同位角相等，兩直線平行，求得結論；（2）要說明AD與BC平行，只要說明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根據AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再據∠DAE=∠BCF就可以證得．（3）BC平分∠DBE即說明∠EBC=∠DBC是否成立．根據AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，據AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，進而就可以證出結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行．