Question

為了推進學校“陽光體育”活動的正常開展，豐富學生課外文體活動的種類，某市計劃對A．B兩類薄弱學校的體育設施全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元．

（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？

（2）若該市的A類學校不超過5所，則B類學校至少有多少所？

（3）該市計劃今年對A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

 

Answer 1

（1） 60；85 （2） 15 （3） 4

【解析】

試題分析

（1）可根據“改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；

（2）根據“共需資金1575萬元”“A類學校不超過5所”，進行判斷即可；

（3）要根據“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．

試題解析：

（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．

依題意得：

解得：

答：改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；

（2）設該縣有A、B兩類學校分別為m所和n所．

則60m+85n=1575

∵A類學校不超過5所

∴﹣n+≤5

∴n≥15

即：B類學校至少有15所；

（3）設今年改造A類學校x所，則改造B類學校為（6﹣x）所，

依題意得：

解得：1≤x≤4

∵x取整數

∴x=1，2，3，4

答：共有4種方案．

考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用