Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（3）若⊙O的直徑為18，cosB=，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE是⊙O的切線，證明見解析；（3）DE= ．

【解析】（1）證明：連接AD

∵AB為半圓O的直徑,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴點D是BC的中點

(2)解：相切

連接OD

∵BD=CD，OA=OB，

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE與⊙O相切

（3） ∵AB為半圓O的直徑

∴∠ADB=900

在Rt△ADB中

∵cosB=

∴BD=3

∵CD=3

在Rt△ADB中

∴cosC=

∴CE=1