【題目】某校舉行趣味運動會共有三個項目：A．“協力競走”、B．“快樂接力”、C．“摸石過河”．小明和小剛參與了該運動會的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．
（1）小明被分配到A．“協力競走”項目組的概率為 ；
（2）列表或畫樹狀圖求小明和小剛被分配到同一項目組的概率．
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【題目】如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且
，
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C，求
面積的最大值；
（3）在（2）中面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線，作BM＝AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD．
（1）求證：AB＝BE；
（2）若⊙O的半徑R＝2.5，MB＝3，求AD的長．
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【題目】我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，如果兩條數軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數軸構成的是平面斜坐標系，兩條數軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N．點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序實數對（x，y）稱為點P的斜坐標，記為P（x，y）
（1）如圖2，ω＝45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，
OA＝2，OC＝1．
①點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A ，B ，C ．
②設點P（x，y）在經過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 ．
③設點Q（x，y）在經過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為 ．
（2）若ω＝120°，O為坐標原點．
①如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA＝2
，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標．
②如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是 ．
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【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規律，第6個圖形有（ ）個小圓．
A.34B.40C.46D.60
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【題目】如圖，直線y= -x+3與x軸，y軸分別相交于點B、C，經過B、C兩點的拋物線
與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x=2．
（1）求A點的坐標；
（2）求該拋物線的函數表達式；
（3）連結AC．請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC 相似，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】己知拋物線
與
軸最多有一個交點，現有以下三個結論：①該拋物線的對稱軸在
軸右側；②關于的方程
無實數根；③
；其中，正確結論的個數為（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】數學活動課上，小明和小紅要測量小河對岸大樹BC的高度，小紅在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，小明從A點出發沿斜坡走
米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．
（1）求小明從點A到點D的過程中，他上升的高度；
（2）依據他們測量的數據能否求出大樹BC的高度？若能，請計算；若不能，請說明理由．（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
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