Question

【題目】如圖，直角三角形紙片ABC中，AB＝3，AC＝4．D為斜邊BC的中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設Pn﹣1Dn﹣2的中點為Dn﹣1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn﹣1重合，折痕與AD交于點Pn（n＞2），則AP2019的長為（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先寫出AD、AD1、AD2、AD3的長度，然后可發現規律推出ADn的表達式，繼而根據APn＝ADn即可得出APn的表達式，也可得出AP2019的長．

解：由題意得，AD＝BC＝，

AD1＝AD﹣DD1＝，

AD2＝，

AD3＝，…，

ADn＝，

又∵AP1＝AD1，AP2＝AD2…，

∴APn＝ADn，

∴AP3＝，APn＝，

故AP2019的長為：．

故選：C．