Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，連接交于點(diǎn)O，并分別與邊交于點(diǎn)，連接AE，下列結(jié)論：；；；當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP，故①正確；

∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴=，即AO2=ODOP．∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OEOP，故②錯(cuò)誤；

在△CQF與△BPE中，，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE．在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF，故③正確；

∵BP=1，AB=3，∴AP=4．∵△PBE∽△PAD，∴==，∴BE=，∴QE=．∵∠QOE=∠POA，∠P=∠Q，∴△QOE∽△POA，∴===，即tan∠OAE=，故④錯(cuò)誤．

故選B．