Question

【題目】如圖，直線l1的函數表達式為y1=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2：y2=kx+b經過點A，B，與直線l1交于點C．

（1）求直線l2的函數表達式及C點坐標；
（2）求△ADC的面積；
（3）當x滿足何值時，y1＞y2；（直接寫出結果）
（4）在直角坐標系中有點E，和A，C，D構成平行四邊形，請直接寫出E點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（4，0）、B（3，﹣ ）在直線l2：y2=kx+b上，

∴ ，

解得： ．

∴直線l2的解析式為y2= x﹣6；

由 ，

解得 ．

∴點C的坐標為（2，﹣3）

（2）解：∵點D是直線l1：y=﹣3x+3與x軸的交點，

∴y=0時，0=﹣3x+3，解得x=1，

∴D（1，0），

∵A（4，0），

∴AD=4﹣1=3，

∴△ADC的面積= ×3×3=

（3）解：由圖象可知，當x＜2時，y1＞y2

（4）解：符合條件的E點的坐標為E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3），

①以AC為對角線時，

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴CE∥DA，CE=DA=3，

∴將點C（2，﹣3）向右平移3個單位得到點E，即E1（5，﹣3）；

②以AD為對角線時，

∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴CE與AD互相平分，即CE與AD的中點重合，則E2（3，3）；

③以CD為對角線時，

∵四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE∥AD，CE=AD=3，

∴將點C（2，﹣3）向左平移3個單位得到點E，即E3（﹣1，﹣3）；

綜上所述，符合條件的E點的坐標為E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3）

【解析】（1）由題意可知直線l2經過點A，B，利用待定系數法建立方程組求解即可；由直線l1的函數表達式和直線l2的函數解析式聯立方程，求解即可得出點C的坐標。
（2）先求出點D的坐標，再求出AD的長，然后就可以求出△ADC的面積。
（3）由點C的坐標為（2，﹣3），因此觀察直線x=2左右兩側的圖像，即可得出y1＞y2時，x的取值范圍。
（4）此小題分三種情況：①以AC為對角線時；②以AD為對角線時；③以CD為對角線時；根據平行四邊形的性質就可以求出滿足條件的點E的坐標。
【考點精析】認真審題，首先需要了解確定一次函數的表達式(確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法)，還要掌握平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)的相關知識才是答題的關鍵．