Question

如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃．
（1）設矩形的一邊為x（m），面積為y（m²），求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

（1）由已知，矩形的另一邊長為（18-x）m
則y=x（18-x）=-x²+18x
自變量x的取值范圍是0＜x＜18．

（2）∵y=-x²+18x=-（x-9）²+81
∴當x=9時（0＜9＜18），苗圃的面積最大，最大面積是81m²．
又∵a=-1＜0，y有最大值，
∴當x=-

18

2×(-1)

=9時（0＜x＜18），
y_最大值=

0-182

4×(-1)

=81（m²）．