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武漢銀河影院對去年賀歲片《非誠勿攏》的售票情況進行調查:若票價定為20元/張,則每場可賣電影票400張,若單價每漲1元,每場就少售出8張,設每張票漲價x元(x為正整數).
(1)求每場的收入y與x的函數關系式;
(2)設某場的收入為9000元,此收入是否是最大收入?請說明理由;
(3)請借助圖象分析,售價在什么范圍內每趟的總收入不低于8000元?
(1)由題意設每張票漲價x元,
則可買出400-8x張,定價為x+20,
∴每場的收入y=(20+x)(400-8x)
=-8x2+240x+8000
=-8(x-15)2+9800;

(2)由(1)知當x=15(元)時ymax=9800>9000,
∴9000元不是最大收入(利用函數的最值求也行);

(3)y=-8x2+240x+8000的圖象如圖,
當y≥8000元時,0≤x≤30,
即售價定在20元~50元之間.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,⊙A的半徑為4,圓心A的坐標為(2,0),⊙A與x軸交于E、F兩點,與y軸交于C、D兩點,過點C作⊙A的切線BC,交x軸于點B.
(1)求直線CB的解析式;
(2)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上,與x軸的交點恰為點E、F,求該拋物線的解析式;
(3)試判斷點C是否在拋物線上;
(4)在拋物線上是否存在三個點,由它構成的三角形與△AOC相似?直接寫出兩組這樣的點.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度AB=20米,頂點M距水面6米(即MO=6米),小孔頂點N距水面4.5米(即NC=4.5米).當水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的直角坐標系,求此時大孔的水面寬度EF.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
1
4
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.
(1)求點A、B、F的坐標;
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=
1
4
x2對稱軸右側圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,把矩形OCBA放置于直角坐標系中,OC=3,BC=2,取AB的中點M,連接MC,把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△DAO.
(1)試直接寫出點D的坐標;
(2)已知點B與點D在經過原點的拋物線上,點P在第一象限內的該拋物線上移動,過點P作PQ⊥x軸于點Q,連接OP.若以O、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似,試求出點P的坐標;
(3)試問在(2)拋物線的對稱軸上是否存在一點T,使得
|TO-TB|的值最大?若存在,則求出點T點的坐標;若不存在,則說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數y=ax2(a≥1)的圖象上兩點A,B的橫坐標分別為-1,2,O是坐標原點,如果△AOB是直角三角形,則△AOB的周長為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.
(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示),其表達式是y=ax2+c的形式.請根據所給的數據求出a,c的值.
(2)求支柱MN的長度.
(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)?請說說你的理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,用長為18m的籬笆(虛線部分),兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
(1)設矩形的一邊為x(m),面積為y(m2),求y關于x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,所圍苗圃的面積最大,最大面積是多少?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知A1,A2,A3,…,A2006是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1,分別過點A1,A2,A3,…,A2006作x軸的垂線交二次函數y=x2(x≥0)的圖象于點P1,P2,P3,…,P2006點,若記△OA1P1的面積為S1,過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2,記△P2B2P3的面積為S3,…,依次進行下去,最后記△P2005B2005P2006的面積為S2006,則S2006-S2005=______.

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同步練習冊答案
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