Question

小莉和小明玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，現將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小莉先從中抽出一張，小明從剩余的3張牌中也抽出一張．若將小莉抽到的牌面數字記為x，小明抽到的牌面數字記為y，在同一直角坐標系中從而確定點P的坐標為P（x，y）．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；
（2）在（1）的基礎上，求點P落在拋物線y=-x²+5x圖象上的概率．

Answer 1

解：（1）樹狀圖如右：
則所有可能得到的點P的坐標為（3，6），（3，8），（3，10），（6，3），（6，8），（6，10），（8，3），（8，6），（8，10），（10，3），（10，6），（10，8）；

（2）∵x=3時，y=-x²+5x=-9+15=6；
x=6時，y=-x²+5x=-36+30=-6；
x=8時，y=-x²+5x=-64+40=-24；
x=10時，y=-x²+5x=-100+50=-50．
∴落在拋物線y=-x²+5x圖象上的點P可能是（3，6），
而點P的坐標一共有12種等可能的結果，
∴點P落在拋物線y=-x²+5x圖象上的概率為．
分析：（1）根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的點P的坐標；
（2）根據樹狀圖，先求得兩張牌的數字都是偶數的情況，然后利用概率公式即可求得小兵和小寧獲勝的概率，由概率相等，即可判定這個游戲公平．
點評：本題考查的是用列表法與樹狀圖法求事件的概率及二次函數圖象上點的坐標特征．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；點在函數的圖象上，點的坐標就滿足函數的解析式．