Question

【題目】已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．

（1）拋物線的表達式；

（2）若拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據待定系數法即可求解；

（2）根據題意知，根據三角形面積公式列方程即可求解．

（1）根據題意得：，

解得：，

拋物線的表達式為：；

（2）∵拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線

∴拋物線的對稱軸為直線，

∵拋物線與軸交于點兩點且點在點左側，

∴的橫坐標為：

∴，

令，則，

解得：，

令，則，

∴點的坐標分別為，，點的坐標為，

∴，

∵,

∴，即，

解得：或，

∵拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線，

∴拋物線的表達式為或．