Question

【題目】某農場急需氨肥8 t，在該農場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每噸售價750元；B公司有氨肥7 t，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b(單位：元/千米)與運輸質量a(單位：t)的關系如圖所示．

(1)根據圖象求出b關于a的函數表達式(寫出自變量的取值范圍)．

(2)若農場到B公司的路程是農場到A公司路程的2倍，農場到A公司的路程為m(km)，設農場從A公司購買x(t)氨肥，購買8 t氨肥的總費用為y元(總費用＝購買銨肥的費用＋運輸費用)，求出y關于x的函數表達式(m為常數)，并向農場建議總費用最低的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）b＝；（2）當m＞時，到A公司買3 t，到B公司買5 t費用最低；當m＝時，到A公司或B公司買費用一樣；當m＜時，到A公司買1 t，到B公司買7 t，費用最低．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法分別求出當0≤a≤4和當a＞4時，b關于a的函數解析式；

（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運輸費用滿足b=3a，到B公司的運輸費用滿足b=5a﹣8，利用總費用=購買銨肥費用+運輸費用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]2m，然后進行整理，再利用一次函數的性質確定費用最低的購買方案．

試題解析：（1）當0≤a≤4時，設b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；

當a＞4，設，把（4，12），（8，32）代入得： ，解得： ，所以；

∴；

（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]2m，∴，當m＞時，到A公司買3噸，到B公司買5噸，費用最低；當m＜時，到A公司買1噸，到B公司買7噸，費用最低．