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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（11·永州）（本題滿分8分）如圖，BD是□ABCD的對角線，∠ABD的平分線
BE交AD于點E，∠CDB的平分線

DF交BC于點F．
求證：△ABE≌△CDF．

證明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB
∵∠ABE=

∠ABD,∠CDF=

∠CDB ∴∠ABE=∠CDF
在△ABE與△CDF中

∴△ABE≌△CDF．

略

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（8分）如圖，△ABC中，點O在邊AB上，過點O作BC的平行線交∠ABC
的平分線于點D，過點B作BE⊥BD，交直線OD于點E。
（1）求證：OE＝OD ；
（2）當(dāng)點O在什么位置時，四邊形BDAE是矩形

？說明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時，四邊形BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•陜西）如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個　　三角形
（2）如圖②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，當(dāng)它的“折痕△BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點F的坐標(biāo)；
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？