Question

【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：
如圖2，延長(zhǎng)AC到E，使CE=CD，連接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED，進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．
（1）判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是；
（2）∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為： ．

Answer 1

【答案】
（1）SAS
（2）∠ACB=2∠ABC
【解析】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED， ∴∠B=∠E，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
∴∠ACB=2∠E，
∴∠ACB=2∠ABC．
故答案為：SAS，∠ACB=2∠ABC．
（1）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．