Question

①解方程：2-

1

x-1

=1；
②利用①的結果，先化簡代數式（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

，再求值．

Answer 1

分析：①觀察可得最簡公分母為（x-1），去分母后將分式方程求解．同時對②進行化簡，即：（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

÷

x

(x+1)(x-1)

=x+1，再將①求得數值代入②求值即可．

解答：解：①方程兩邊同乘x-1，得
2（x-1）-1=x-1，
解得x=2．經檢驗x=2是原方程的解．
∵（1+

1

x-1

）÷

x

x-1

=

x

x-1

×

(x-1)(x+1)

x

=x+1．
②當x=2時，原式=2+1=3．

點評：解分式方程要注意最簡公分母的確定，同時求解后要進行檢驗；②中要化簡后再代入求值．