Question

【題目】當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.

(1)由圖②，寫出所得的等式；

(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題： 已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；

(3)如圖③，琪琪用2 張A型紙片，3 張B型紙片，5 張C型紙片拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為多少．(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；(2)45；(3)2a＋3b.

【解析】

）（1）由題意及圖②進行作答.（2）由（1）中答案知，(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，所以112＝ a2＋b2＋c2＋238，得出答案.（3）根據前兩問答案進行作答.

(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，

(2)∵a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，

∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝112－2×38＝45.

(3)2a＋3b.