Question

【題目】李梅同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖1的四邊形，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖1，在四邊形中，，

求證：四邊形是 四邊形．

（1）填空，補全已知和求證；

（2）按李梅的想法寫出證明．

Answer 1

【答案】（1）CD；平行；（2）證明見解析．

【解析】

（1）命題的題設為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結論是“是平行四邊形”，根據題設可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進而可得AB∥CD，AD∥CB，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；

解：(1)已知：如圖1，在四邊形中，

求證：四邊形是平行四邊形．

(2)證明：連接，

在和中，

，

∴四邊形是平行四邊形；

故答案為：CD，平行．