Question

【題目】如圖，已知AB‖CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,則∠AFC與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________

Answer 1

【答案】4∠AFC=3∠AEC

【解析】分析：連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC=3（x°+y°），從而得出答案．

詳解：連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，

∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，

∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）

∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），

∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），

∴4∠AFC=3∠AEC．