Question

如圖，若已知△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則可得DE∥BC，且DE=

1

2

BC．根據(jù)上面的結(jié)論：
（1）你能否說(shuō)出順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)，可得到一個(gè)什么特殊四邊形并說(shuō)明理由；
（2）如果將（1）中的“任意四邊形”改為條件是“平行四邊形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它們的結(jié)論又分別怎樣呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：設(shè)四邊形DBCE的中點(diǎn)分別為OPMN，根據(jù)已知條件及平行四邊形的性質(zhì)可得到是一個(gè)平行四邊形；根據(jù)各四邊的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．

解答：解：（1）設(shè)四邊形DBCE的中點(diǎn)分別為OPMN，則PM=ON，且PM∥ON?順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到平行四邊形；

（2）平行四邊形，矩形，菱形，
根據(jù)各個(gè)四邊形的性質(zhì)：
當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，連接菱形各邊中點(diǎn)所得出的為矩形；
當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，連接各邊中點(diǎn)所得出的為菱形；
當(dāng)四邊形為等腰梯形時(shí)，連接各邊中點(diǎn)所得為菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是各個(gè)四邊形的性質(zhì)以及等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用．