Question

如圖，若已知△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則可得DE∥BC，且DE=BC．根據上面的結論：

    （1）你能否說出順次連結任意四邊形各邊中點，可得到一個什么特殊四邊形？并說明理由．

（2）如果將（1）中的“任意四邊形”改為條件是“平行四邊形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它們的結論又分別怎樣呢？請說明理由．

Answer 1

（1）平行四邊形，

（2）平行四邊形，矩形，菱形，正方形．

附加題：提示：（1）△DBE≌△ABC，

得DB=AB=EF=AD，DE=AC=FC=FA，

即DE=FA，DA=FE得ADEF，

（2）當∠BAC=150°時是矩形，

（3）由△BDE≌△ABC知，∠BDE=∠BAC→∠BAC=∠BDE=60°+∠ADE，

當∠ADE=0°時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在，

此時∠BAC=60°．