Question

18．已知2014（x+3）²與$\frac{{\sqrt{x-y-4}}}{{{{2015}^2}}}$互為相反數(shù)，求$\sqrt{xy}$的整數(shù)部分的平方根．

Answer 1

分析 根據(jù)相反數(shù)得出方程，根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出x+3=0，x-y-4=0，求出x、y，求出xy，求出$\sqrt{xy}$的整數(shù)部分，最后根據(jù)平方根定義求出即可．

解答 解：根據(jù)題意得：2014（x+3）²+$\frac{{\sqrt{x-y-4}}}{{{{2015}^2}}}$=0，
x+3=0，x-y-4=0，
解得：x=-3，y=-7，
xy=21，
∵4＜$\sqrt{21}$＜5，
∴$\sqrt{xy}$的整數(shù)部分為4，
∴$\sqrt{xy}$的整數(shù)部分的平方根是±2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了算術(shù)平方根、平方根、估算無理數(shù)的大小、絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，能熟記每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．