Question

如圖所示，在?ABCD中，AE，BE，CF，DF分別平分∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA，且AE，DF相交于點M，BE，CF相交于點N．在不添加其他條件的情況下，寫出一個由上述條件推出的結論．
（要求：給出推理過程）推理過程中，必須用“平行四邊形”和“角平分線”的性質．

Answer 1

AE⊥BE．
理由：在?ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AE，BE分別平分∠DAB，∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=

1

2

×180°=90°．
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE．