Question

李老師準備給張蘭家長打電話，由于保管不善，電話本上的張蘭家長手機號碼中，有兩個數字已模糊不清．如果用x、y表示這兩個看不清的數字，那么張蘭家長的手機號碼為139x370y580（手機號碼由11個數字組成），李老師記得這11個數字之和是20的整數倍．
小題1:求x+y的值；
小題2:求小沈一次撥對小陳手機號碼的概率．

Answer 1

小題1:因為（n為正整數）
又因為所以所以即所以，所以
小題2:因為x+y=4,且0≤x≤9，0≤y≤9,所以有①x=0,y=4；②x=1,y=3；③x=2,y=2；④x=3,y=1；⑤x=4,y=0，這5種情況，因此，一次撥對張蘭家長手機號的概率為0.2。

析：（1）設這11個數字之和是20的a倍，先根據題意列出x+y和a之間的等量關系，再根據電話號碼的數字最大數是9和最小數是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根據a是整數即可求解；
（2）利用電話號碼每個數位上的數是0--9共10個數字可求得一次撥對電話的概率．
解答：解：（1）設這11個數字之和是20的a倍，根據題意，得
1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a
即x+y=20a-36
∵0≤x+y≤18
∴0≤20a-36≤18
解得1.8≤a≤2.7
∵a是整數
∴a=2
∴x+y=20×2-36=4．
（2）共有5對數，一次打對號碼的概率是0.2．