Question

【題目】如圖，矩形OABC放置在第一象限內，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函數y＝的圖像交BC、AB于點D、E．

(1)若點D為BC的中點，試證明點E為AB的中點；

(2)若點A關于直線OB的對稱點為F，試探究：點F是否落在該雙曲線上？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據直角三角形的性質，可得AB的長，根據矩形的性質，可得D點的坐標，根據待定系數法，可得反比例函數解析式，根據圖象上的點滿足函數解析式，可得證明結論；

（2）根據對稱的性質，可得∠AOF的大小，OF與OA的關系，根據直角三角形的性質，可得F點的坐標，根據F點縱橫坐標的乘積與反比例函數解析式中k的值，可得答案．

試題解析：（1）證明：∵OA=3，∠AOB=30°，

∴AB=．

∵D點D為BC的中點，

∴D（1.5，）．

∴反比例函數解析式是y=．

當xE=3時，yE=，

∴E為AB的中點；

（2）作FG⊥OA于點G，如圖：點F沒有落在雙曲線上．

，

∵點A的對稱點為，

∴∠AOF=60°．

∵OF=OA=3，

∴OG＝，FG＝．

∴F(，)．

∵×≠，

∴點F沒有落在雙曲線上．