Question

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是直線。給出下列結論：①；②；③方程有兩個不相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點坐標為，其中正確的結論有。其中正確的有_____________。（只需填寫序號即可）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

由圖可知a＜0，由已知可得對稱軸x=1=-，b=-2a＞0，函數與y軸的交點c＞0；①abc＜0；②b+2a=0；③函數與y軸交點坐標縱坐標c＞3，則方程ax2+bx+c=3有兩個不相等的實數根；④由函數的對稱性，與x軸的一個交點坐標為（4，0），另一個交點為（-2，0）；

由圖可知a＜0，
∴對稱軸x=1=-，
∴b=-2a＞0，
函數與y軸的交點c＞0，
①∵abc＜0；①錯誤；
②b=-2a，
∴b+2a=0；②正確；
③∵函數與y軸交點c＞3，
∴x=1時，y＞3
∴直線y=3與拋物線有兩個交點，
∴方程ax2+bx+c=3有兩個不相等的實數根；③正確；
④由函數的對稱性，與x軸的一個交點坐標為（4，0），
∴另一個交點為（-2，0）；④正確；
故答案為②③④；