Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的C'處，點D落在點D'處，C'D'交線段AE于點G.

（1）求證：△BC'F∽△AGC'；
（2）若C'是AB的中點，AB=6，BC=9，求AG的長.

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，且延AE折疊
∴∠A=∠B=∠GC'F=90°

∴∠BF C'+∠B C'F= 90°，∠A C'G+∠B C'F= 90°,

∴∠BF C'=∠A C'G

∴△BC'F∽△AGC'

（2）解：由勾股定理得 ，

∴BF=4.

∵ C'是AB的中點，AB=6，

∴AC'=BC'=3.

由（1）得△BC'F∽△AGC'，

∴ ，即

∴AG= .

【解析】（1）根據矩形的性質，和折疊前后對應角不變，得出△BC'F∽△AGC'
（2）根據折疊前后對應邊長度相加等于原 長度，利用勾股定理求出BF的長，然后根據相似三角形對應邊成比例，即可求出AG=