Question

【題目】某商品的現在的售價為每件55元，每星期可賣出200件，如果每件商品的售價每上漲1元，則每星期少賣10件．已知商品進價為每件50元，進行漲價銷售，每件售價是整數元，且不能高于70元．

（1）每件商品的售價定為多少元時，每星期可獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

（2）若在銷售過程中每一件商品有m(m＞1)元的其他費用，商家發現當售價每件不低于65元時，每星期的銷售利潤隨定價的增大而減小，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當售價為62或63時，利潤y最大，為1560元；（2）1＜m≤5．

【解析】

（1）設售價為x元，利潤為y元，根據每件商品的售價每上漲1元，則每星期少賣10件，可列出函數關系式，根據二次函數的性質即可解答；

（2）設增加m元其它費用后利潤為w元，先列出函數關系式，根據函數開口方向判斷可列出關于m的不等式即可解答．

解：（1）設售價為x元，利潤為y元，

則y=(x-50)=(55＜x≤70)，

∵-10＜0，則拋物線開口向下，有最大值，

又∵x是整數，

∴當x=62或63時取最大值，且符合x的取值范圍，y最大=1560；

（2）設增加m元其它費用后利潤為w元，

則w=(x-50-m)=(55＜x≤70)，

∵-10＜0，拋物線開口向下，有最大值，

∴當x＞時，w隨著x的增大而減小，

∵x≥65時，w隨著x的增大而減小，

∴≤65，

解得：m≤5，

∵m＞1，

∴m的取值范圍為1＜m≤5.