Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，給出如下定義：形如y=a+a（x－m）與y=a－a（x－m）的兩個二次函數的圖象叫做“兄弟拋物線”．

（1）試寫出一對兄弟拋物線的解析式 與 ；

（2）判斷二次函數y=－x與y=－3x+2的圖象是否為兄弟拋物線，如果是，求出a與m的值，如果不是，請說明理由；

（3）若一對兄弟拋物線各自與軸的兩個交點和其頂點構成直角三角形，其中一個拋物線的對稱軸為直線x=2且開口向上，請直接寫出這對兄弟拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）、答案不唯一，只要兩個解析式給出相同的a值和相同的m值即可；（2）、a=1，m=1；（3）、， 或 ，．

【解析】

試題分析：（1）、只要兩個解析式給出相同的a值和相同的m值即可；（2）、首先將兩個函數化成題中給出的形式，然后得出答案；（3）、根據題意得出函數解析式.

試題解析：（1）、答案不唯一，只要兩個解析式給出相同的a值和相同的m值即可

（2）、是兄弟拋物線，理由如下．

∵，，

∴二次函數與的圖象是兄弟拋物線．

此時 ，．

（3）、， 或 ，．