【題目】已知一條拋物線經過A(0,3),B(4,6)兩點,對稱軸是x=
.
(1)求這條拋物線的關系式.
(2)證明:這條拋物線與x軸的兩個交點中,必存在點C,使得對x軸上任意點D都有AC+BC≤AD+BD.
【答案】（1）y=
.（2）證明見解析.
【解析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點和待定系數法求二次函數解析式
（1）先設出函數的解析式：y=ax2+bx+c，根據拋物線經過A（0，3），B（4，6）兩點，用待定系數法求出函數的解析式；
（2）令y=0，得到方程，根據方程根與系數的關系求出拋物線與x軸的兩個交點，再根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，來證明．
(1)解:設所求拋物線的關系式為y=ax2+bx+c,
∵A(0,3),B(4,6),對稱軸是直線x=
.
∴
, 解得
∴y=
.
(2)證明:令y=0,得
="0," ∴
∵A(0,3),取A點關于x軸的對稱點E,∴E (0,-3).
設直線BE的關系式為y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3,
∴k=
,∴y=
x-3 .
由
x-3=0,得x=
.
故C為
,C點與拋物線在x軸上的一個交點重合,
在x軸上任取一點D,在△BED中,BE< BD+DE.
又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD,∴AC+BC<AD+BD.
若D與C重合,則AC+BC="AD+BD." ∴AC+BC≤AD+BD.
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P（x，y）在第四象限，且|x|=3， |y|=5，則點P的坐標是( )
A. (－3,5)B. (3, －5).C. (5, －3)D. (－5,3)
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【題目】七年級3班組織獻愛心活動，在清點捐款時發現1元和5元的紙幣共12張，價值48元．設中1元的紙幣有x張，根據題意，下列所列方程正確的是（ ）
A.5x+（12﹣x）=48
B.x+5（x﹣12）=48
C.x+12（x﹣5）=48
D.x+5（12﹣x）=48
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【題目】下列命題中，假命題是( )
A. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
B. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補
C. 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 兩直線平行，內錯角相等
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【題目】小明的父母為他購買了5000元的三年教育儲蓄，年利率為2.7%，那么三年后的利息是（ ）
A. 135B. 5270C. 5405D. 405
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD, CD=6，BC=4，∠ABD =∠C，P是CD上的一個動點(P不與點C點D重合),且滿足條件:∠BPE =∠C, 交BD于點E.
（1） 求證：△BCP∽△PDE；
（2）如果CP= x , BE=y，求y與x之間的函數關系式；
（3）P點在運動過程中，△BPE能否成為等腰三角形，若能，求 x的值 ，若不能，說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（– 1，2），作點A關于y軸的對稱點，得到點A'，再將點A'向下平移4個單位，得到點A″，則點A″的坐標是（）
A. （– 1，– 2） B. （1，2） C. （1，– 2） D. （–2，1）
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