【題目】如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點B，D兩點重合于對角線BD上一點P（如圖2），則六邊形AEFCHG面積的最大值是（ ）
A. 
B. 
C. 2﹣ 
D. 1+
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．現在將△ABC繞點C逆時針旋轉至△A′B′C′，使得點A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長度為_____．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連接CD，若BE=OE=2．
（1）求證：∠A=2∠DCB；
（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．
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【題目】已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經過點N（2，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C、設直線CM與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切？若存在，求出P的坐標；若不存在．請說明理由．
（3）設直線y＝kx+2與拋物線交于Q、R兩點，若原點O在以QR為直徑的圓外，請直接寫出k的取值范圍．
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【題目】已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．
（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數量關系；
（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數量關系，并說明理由；
②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數量關系；
（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝
時，直接寫出BC的值．
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數）的對稱軸為x=1，與y軸的交點為c（0，4），y的最大值為5，頂點為M，過點D（0，1）且平行于x軸的直線與拋物線交于點A，B．
（Ⅰ）求該二次函數的解析式和點A、B的坐標；
（Ⅱ）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與△BCD相似，求出所有點P的坐標．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF．
（1）若CD=2
， AF=3，求⊙O的周長；
（2）求證：直線BE是⊙O的切線．
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【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東60方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃去往位于燈塔P的北偏東45方向上的B處.（參考數據
≈1.414， 
≈1.732， 
≈2.449）
（1）問B處距離燈塔P有多遠？（結果精確到0.1海里）
（2）假設有一圓形暗礁區域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔190海里的點O處.圓形暗礁區域的半徑為50海里，進入這個區域，就有觸礁的危險.請判斷海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由.
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