Question

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的實數根，那么代數式

x-3

3x2-6x

÷(x+2-

5

x-2

)的值為

 

．

Answer 1

分析：利用方程解的定義找到等式x²+3x=1，再把所求的代數式利用分式的計算法則化簡后整理出x²+3x的形式，再整體代入x²+3x=1，即可求解．

解答：解：∵x是一元二次方程x²+3x-1=0的實數根，
∴x²+3x=1，
∴

x-3

3x2-6x

÷(x+2-

5

x-2

)
=

x-3

3x(x-2)

÷

x2-9

x-2

=

x-3

3x(x-2)

•

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

3(x2+3x)

=

1

3

．
故填空答案：

1

3

．

點評：此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．