Question

【題目】如圖，點，，分別在等邊的各邊上，且于點，于點，于點．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6cm

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得出∠A=∠B=∠C，進而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根據平角的意義即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP，即可證得△PMN是等邊三角形；
（2）易證得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA=BM=CN，PB=MC=AN，從而求得BM+PB=AB=12cm，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出2PB=BM，即可求得PB的長，進而得出CM的長．

解：（1）是等邊三角形，

，

，，，

．

，

，

是等邊三角形；

（2）根據題意可得：

∵△PMN是等邊三角形，
∴PM=MN=NP，

在△PBM、△MCN和△NAP中，

，

∴（AAS），

，；

，

，

．

是正三角形，

，而，

．

，

，

，

．