Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，過點C作⊙O的切線與AB的延長線交于點P．若∠BCD=32°，則∠CPD的度數是（　　）

A. 64° B. 62° C. 58° D. 52°

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OC，根據三角形的內角和得到∠OBC=58°，根據等腰三角形的性質得到∠OCB=∠OBC=58°，根據切線的性質得到∠OCP=90°，得到∠CPO=26°，根據線段垂直平分線的性質得到PC=PD，于是得到結論.

解：連接OC，

∵CD⊥AB，∠BCD=32°，

∴∠OBC=58°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=58°，

∴∠COP=64°，

∵PC是⊙O的切線，

∴∠OCP=90°，

∴∠CPO=26°，

∵AB⊥CD，

∴AB垂直平分CD，

∴PC=PD，

∴∠CPD=2∠CPO=52°,

故選：D.